工商分会 邵 才
前 言
机械设计是机械工程领域的一个重要环节。实践证明，在机械设计中，利用计算机将机构、零件、部件、工艺设备的基本参数进行优化，提出最优设计方案，对于降低生产成本，产生最为经济的效果，具有重要意义。因此，机械产品优化设计，特别是经济生产优化设计，已成为现代机械设计理论和方法应用一个重要方面，越来越受到机械设计人员的重视。
降低制造成本是工程设计的主要任务。这一任务是通过采用先进技术，不断发展工艺学实现的，特别是计算机在管理技术方面的应用，已经成为优化设计的重要手段。尽管在工艺学和管理科学上有改进，但在产品设计中仍可找出降低成本的生产要素。在现实设计中，设计师因选取不合适的材料、过紧的尺寸公差配合、不必要的表面粗糙度等原因，以及零部件过于复杂的设计，导致成本失控的例子不胜枚举。
本文的目的在于为以最低的成本制造最佳产品提供各种方法和手段，依照机械加工的各个工序，对机械加工批量生产过程中遇到的金属材料、机械加工、铸造、锻造、挤压、金属冲压和压型、粉末冶金、零件公差与配合、保护性涂层、合成橡胶、塑料等参数进行分析、论证，以期在给定的生产条件下得到最有效的加工类型，加工方法达到的尺寸及公差要求，达到降低成本的目的。
一、机械设计中常用的数学优化法
由于大多数制造行业都具有高度竞争性，优化产品设计、降低成本成为提高竞争力的主要途径。因此，产品优化设计首先考虑的是降低成本这个问题。设计师在作优化设计时应永远记住，要选择可能最优的设计方案如果不对可能的生产费用进行细致的分析，是很难决定最优选择的。在设计产品的功能、互换性、质量和经济性时，必须运用数学优化法，研究公差、表面粗糙度、加工工艺、材料及设备等问题。
目前，在机械设计常用的最重要两种数学优化设计方法：数学规划法（优化设计法）和图解分析法（Jonhson法），而该法是经济生产优化设计中最常用的方法（评价表）之一。
1、数学优化方法的基本过程。数学优化方法是以计算机自动设计为基本特徵。一个优化设计问题的解决，一般要经过三个阶段：
第一阶段：将设计问题转换为一个数学模型，其中包括建立评选设计方案的目标函数，考虑这些设计方案是否为工程所能接收的约束条件，以及确定哪些参数参与优选等。
第二阶段：根据数学模型中的函数性质，选用合适的优化方法。并做出相应的程序设计。
第三阶段：在计算机上自动解得最优值，然后对计算结果做出分析和正确的判断，得出最优设计方案。
要想在机械产品设计中得到一个最优方案，仅用数学优化的方法是不够的，必须在整个设计过程中，将几种方法交替使用，互相补充。即使完全用数学优化方法也不能期望取得绝对的最优设计方案；即使是用计算机辅助设计，直觉优化也会在人机对话中起到重要作用。
2、数学优化方法在机械设计中的基本原则
为确保从生产观点得到的经济设计可行性，最重要的是要细心地考虑下面的一般设计原则，特别是个别和整个设计原则均应考虑那些原则更重要一些，视优化设计原则或其他因素而变。但是，总的规则却是相同的。
2.1 力求简单。在功能和机构特性上应设计得最简单，要知道，最简单的也就是最好的。
2.2 生产方法最优。和有丰富经验的工艺工程师一起仔细研究、寻得他们的帮助，利用其内在的生产限度，特别是利用经济生产优化设计方法，确定出最优经济生产方法。
2.3 选择材料经济。通过前面的几种经济生产优化设计方法，选择既满足产品设计要求，成本又最低的材料。
2.4 尽量减少生产工序。在铸造、锻造、冲压、粗加工、精加工、部装和总装中，通过图解优化分析法和数学优化法等选出数量最少的工序作为首选。
2.5 消除问题。对夹紧和和装卸方面存在的问题，最好采用易于定位、调整和夹持的专用和自动化夹具。
2.6 合理确定粗糙度和精准度。在满足设计要求的前提下，尽可能采用较宽的公差和高的表面粗糙度。对所设计的零件或机构和生产方法或预期方法的表面粗糙度和尺寸精度不应提出过高要求。
二、机械设计中最优方案的选定
判断设计最后是取得成就，还是脱离生产实际。而其中表面粗糙度和尺寸公差起到至关重要的作用。广泛研究互换性的各项原则是充分认识和正确评价低成本生产技术的重要因素。不管产量大小，互换性是成功的进行生产的关键。全部零件都应细心检查，以保证不但使加工成本低而且便于装配和维修。必须牢记，在采用经济生产优化设计的工作方法，特别是使用价值分析优化方法结合图解分析优化设计法保证在连续生产条件下不超过基本成本的精度水平。
1、利用价值函数判断经济技术指标。的价值函数机械设计最终形成的设计方案，不应该仅仅是一个可行方案，而是符合经济和技术要求的最优方案。最优方案是从许多可行方案中评选出来的。要评选，就需要一个判据——目标函数或评价函数。这种判据一般是由单项设计指标组-成的。在机械设计中，从经济、技术观点出发，机器的运动学和动力学性能、体积、重量、效率、承载能力、寿命、成本、维修费用、安全和可靠性，都可以作为设计所追求的目标。在计量这些目标时，可用直接标量值（如单位重量的功率数），也可以用相对值即价值（如重量为原设计的百分比）。由于原设计指标的量纲不同，而且往往又需要将几项设计指标构成一个判据，所以为了避免各项指标量级和量纲上的差异，建议优先使用无量纲的价值（即设计指标的相对值）。而当价值不能以基本参数表达时，还可以采用评价表（该方法是复杂系统优化设计常采用的一种方法，这也是经济优化设计为什么采用方法这种方法的原因，将在以后分别予以较详细论述），即对不同的设计指标值规定出相应的价值值。例如，表示一台机器以机械效率大小为其设计指标，其评价见下表。
|
定性判断 |
价值u（η） |
定性判断 |
价值u（η） |
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绝对不可用的方案 实际不可用的方案 差的方案 不得已时可用的方案 中等方案 令人满意的方案 |
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 |
好的方案 很好的方案 超过目标的方案 远超过目标的方案 理想方案 |
0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 |
表 以机械效率为设计指标的评价表
例如，设计一个传动装置，当机械效率为设计指标时，最理想值为
η实-ηmin 0.9-0.7
u= --------------=-----------------=0.714
η理-ηmin 0.98-0.7
当η实≤0.7时，其价值u≤0，这种设计方案是不可取的；当η实=η理时，即表示取得了最优设计方案，其u=1.因此，价值在0<u≤1区间内变化。
通常，价值依设计方案不同而不同。而一个设计方案的价值又可以用一组确定的基本参数x1,x2,......,xn来表示。随着基本参数的变化，其价值也在改变，这种变动关系可以用函数u=fx1,x2,......,xn表示，称其为价值函数。
2、表面粗糙度和尺寸公差的确定。经济制造是从优化设计开始就综合考虑机床、制造方法、公差和表面粗糙度的实际限度。各加工工序的制造公差以及公差和表面粗糙度的成本曲线是分析公差结构和表面粗糙度以得到既符合功能要求又取得最佳经济效益的手段。
2.1尺寸公差和表面粗糙度如何进行经济技术优化设计。机械加工中的尺寸公差和表面粗糙度都不应规定的比实际功能生产要求的精度高。这样做，是为了能得到可能的最低成本或最快的生产进度。
图1用标出各种加工方法的精度范围的办法简明地提供实际尺寸公差对表面粗糙度的关系。
图1 公差与粗糙度的关系
从图1可明显地看出，在表面粗糙度和尺寸精度之间必然存在某些关系。要想在一个加工到平均粗糙度为125rms的零件上保持
除了表明表面粗精度和粗糙度的关系之外，图1还表明，随着表面粗糙度的降低，相对成本随之增加。如果一个零件加工公差为±
图2给出一般加工方法的值域从图中可以看出，各种不同加工方法的公差是重叠的。这是由不同的加工方法所能达到范围和尺寸所决定的。
例如，用珩磨方法加工一个
图2 各种加工方法的公差范围
2.2 表面粗糙度的加工方法。要得到需要的表面粗糙度，虽然设计时不一定需要知道怎样操作一台特种机器，但是他应该知道这些方法的某些情况。各种作业所能达到的粗糙度程度和得到光滑表面的各种加工方法的经济性的知识会帮助设计工程师决定采用哪一级表面粗糙度。
一般的说，表面粗糙度的定义是以μ表示的，对中间平面的平均偏差。有用平均偏差的均方根的，以有用算数平均偏差的。虽然这两种平均值在数学上并不相等，但是两者的差异可以略去不计，而通用平均这个词。中间平面位于这样的一个位置，该位置截面上部的波峰体积正好等于在其下部的波谷体积。
2.3 应用界限。为了帮助了解各种表面粗糙度的应用，下表描述一些典型的例子及其应用。图3表明用各种加工方法生产的表面粗糙度的范围。
图3 表面粗糙度（μ，rms）
4-μ rms 这种表面由制造镜面的，没有墨痕或任何种类可见的痕迹。这种粗糙度用于承受重载荷轴承的滚柱；横越粗糙度纹理方向作滑动的密封垫片和密封环及所使用的刀具。这种加工成本太高，非必要时一般不采用这种粗糙度。
8-μ rms，这种表面由制造精密公差和无印痕表面的加工方法制成。这种粗糙度这种粗糙度常用与煤矿机械液压支柱油缸的内表面、O型密封圈的活塞和活塞杆，普通轴承的工作轴径，凸轮轴表面，滚珠轴承座圈，受正常载荷的减磨载荷的滚柱等。这种粗糙度一般只有当较粗的粗糙度不适应时才采用。
16-μ rm，这种表面制造有高粗糙度表面的加工方法制成，而这种表面粗糙度对其功能在应用中是非常重要的因素。这种粗糙度用于快速转动的轴承，重载轴承，普通商业级轴承的滚柱，液压零件，静态密封环，，密封环槽底，普通轴承的工作轴径和高强度构件等。
32-μ rms，重载表面由制造精加工粗糙度的加工方法制成。这种粗糙度多用于承受承受集中应力和震动的零件上，如用于制动鼓，拉削的孔，齿轮齿面，和其他精密加工零件。
63-μ rms，这种表面由制造高质量，精密机床加工粗糙度的加工方法制成，与用车削和铣削后不在进行精加工以及用平面磨床就能经济的制造出来的粗糙度一样。
这种粗糙度适用于普通轴承，需要保持配合较紧密的尺寸公差零件和不受交变应力的高强度零件。
125-μ rms，这种表面是在精密机床上用高速、低走刀量、低切削量、和锋利刀具就能加工出来的粗糙度。它也可以在正常条件下用所有的直接加工方法制造出来。这种粗糙度不能用于滑动表面，但可以用承受低压和不常受力的粗支持面，或用于只需中等紧配合的中等强度的零件。
250-μ rms 这种表面由一般机床用中等走刀量加工出来的。这种粗糙度外观并不太难看，可用于不重要的零件表面和用于支座的装配面等。
2.4 精密公差和表面粗糙度与生产成本的关系
为了表明制造要求对产品增加百分率的关系，在图4中绘出图5至9所示零件估算的实际成本。图5是一根轴。它的公差和粗糙度在车床上进行车削加工即可达到。此零件成本作为基数100。
图6表明由于需要增加刀具和工序数量，成本增加50。图2-7至图-9表明，由于公差和表面粗糙度陆续提高，成本也相应的不断增加。
图4 成本增加百分比和制造要求的关系
材料Q235 直径0.750±0.010
图5 轴的车削与切断
材料 Q235 未注明制造公差 0.000±0.015 表面粗糙度
图6 轴的粗车、精车及车断
材料 Q235 未注明制造公差 0.000±0.015 表面粗糙度
图7 为配合较紧轴的粗车、精车和切断
图8 轴的精车、切断和磨削
材料 Q235 未注明制造公差 ±0.015 表面粗糙度
图9 轴的车削、车形、切断和粗、精磨
由此可见，生产成本和公差及表面粗糙度要求之间有直接的关系。制定和零件功能相一致的公差和粗糙度，就能降低成本图2-10表明，为制造精密公差及其相关的粗糙度而需附加的进行加工工序。由图表中可看出，公差越精密，，就需更多的加工工序，成本也随之提高。
图10 公差与生产成本间的关系